a) \(v_1=1\:m/c,\: v_2=1.5\:m/c,\: v_3=2\:m/c\)
b) \(4\:m\)
c) \(400\:m\)
1. Три пловца тренируются в бассейне длиной 50 метров. Каждый пловец стартует, плывет с постоянной скоростью до конца бассейна и возвращается обратно. Скорость пловцов постоянна.
a) В первом заплыве второй пловец стартовал на 10 секунд позже первого, а третий на 5 секунд позже второго. Через 15 секунд после старта третьего пловца, все пловцы проплыли одинаковое расстояние от начала бассейна, но еще не доплыли до конца бассейна. Сразу после того, как второй пловец доплыл до конца бассейна, он развернулся и на расстоянии 4 метров от конца бассейна встретил первого пловца. Найдите скорости каждого из пловцов.
b) На каком расстоянии от конца бассейна второй и третий пловцы встретились во второй раз?
c) Второй заплыв второй и третий пловцы начали одновременно с теми же скоростями, что и в первом заплыве. Они плавали туда и обратно до тех пор, пока не встретились в начале бассейна. Сколько метров проплыл третий пловец?
2. Легковая машина и самосвал выехали одновременно с постоянными скоростями \(v_1\) и \(v_2\) (соответственно) навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 210 км. Самосвал сделал остановку до встречи с легковой машиной. Расстояние между машинами в этот момент было 96 км.
a) Чему равно время, которое самосвал двигался до остановки? (Выразите через \(v_1\) и \(v_2\)).
b) Время стоянки самосвала в 1,5 раза больше его времени в пути до остановки. Самосвал начал движение после остановки с прежней скоростью \(v_2\) в том момент, когда мимо него проехала легковая машина. Найдите отношение \(v_1/v_2.\)
c) Самосвалу потребовалось 128 минут, чтобы доехать от места остановки до пункта А. Найдите \(v_1\) и \(v_2.\)
a) \(t=114/(v_1+v_2)\)
b) \(1.28\)
c) \(v_1=96\) км/ч, \(v_2=75\) км/ч
3. Дистанция 1440 метров разбита на 4 равных участка. На каждом из участков спортсмен бежит с постоянной скоростью. Его скорость на 2м участке в 1.5 раза больше скорости на 1м участке, а скорость на 3м участке в 2 раза меньше скорости на 2м участке и равна скорости на 4м участке
a) Спортсмен пробежал дистанцию за 260 секунд. Найдите его скорость на 2м участке.
b) В следующем забеге спортсмен изменил свою скорость только на 3м и 4м участках. Каждые 100 метров на 3м участке он пробегал на 2.5 секунды быстрее чем каждые 100 метров на 4м участке, при этом время, за которое он пробежал первые два участка в 1.5 раза меньше чем время, за которое он пробежал два последних участка. Найдите на сколько время, за которое он пробежал 3й участок, меньше времени, за которое он пробежал 4й участок.
c) Как изменилась скорость на 3м и 4м участках во втором забеге по сравнению с первым забегом?
a) \(9\:m/c\)
b) На \(9 \:c\)
c) На 3м участке скорость выросла, на 4м уменьшилась.
4. Две машины выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями в 8.00, первая из пункта А, вторая из пункта В. После того, как первая проехала 1/6 пути между пунктами, она вернулась в пункт А и сразу же выехала с прежней скоростью в сторону пункта В. Скорость второй машины была на 20% выше скорости первой машины. Машины встретились на расстоянии 75 км от пункта А.
a) Найдите расстояние между городами.
b) Скорости машин были не ниже 50 км/ч и не выше 110 км/ч. Могли ли машины встретиться в 9.40?
c) Могли ли машины встретиться в 10.00?
a) \(275\) км
b) Нет
c) Да
5. Легковая машина и самосвал одновременно отправились из пункта А в сторону пункта В, который расположен на расстоянии 96 км от пункта А. Легковая машина первые 15 км ехала с постоянной скоростью \(v_1\), после чего остановилась на полчаса, и затем продолжила движение с постоянной скоростью 90 км/ч. Самосвал все время двигался с постоянной скоростью \(v_2\). Он догнал легковую машину через 3 минуты после того, как та остановилась. Легковая машина и самосвал прибыли в пункт B одновременно.
a) Найдите \(v_1\) и \(v_2.\)
b) Через сколько времени после отправления из пункта А расстояние между легковой машиной и самосвалом составило 3 км?
c) Чему было равно расстояние между самосвалом и легковой машиной, когда легковая машина начала движение после остановки?
a) \(v_1=75\) км/ч, \( v_2=60\) км/ч
b) Через \(0.2\) часа, \(0.3\) часа, \(1.5\) часа.
c) \(27\) км
6. Расстояние между пунктами А и В равно \(3k\) киллометров (\(k\)- положительный параметр). Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов А и В с постоянными скоростями, причем велосипедист из пункта В выехал через 2,5 часа после выезда велосипедиста из пункта А. Известно, что к 18.30 каждый из велосипедистов проехал треть расстояния между пунктами А и В. На следующий день велосипедисты выехали одновременно с теми же скоростями навстречу друг другу из тех же пунктов А и В и встретились через 9 часов.
a) В какое время велосипедист в первый день выехал из пункта А?
b) Выразите скорость велосипедистов через параметр \(k\).
c) Известно, что один велосипедист проезжает 1 киллометр на 1,5 минуту быстрее чем другой. Найдите расстояние между пунктами А и В.
a) \(11.00 \)
b) \(k/5,\:\:\:2k/15\)
c) \(300\: km\)
7. На реке по течению расположены три пристани А, С и В: пристань С ниже чем пристань А, и пристань В ниже чем пристань С. В 8:00 от пристани С одновременно отошли две лодки: первая в сторону пристани А и вторая в сторону пристани В. Скорость каждой из лодок в стоячей воде постоянна.Скорость первой лодки по течению в 1,5 раза больше ее скорости против течения. Скорость второй лодки по течению в 4 раза больше скорости первой лодки против течения.
a) Обозначьте через \(x\) скорость течения и выразите через \(x\) скорости первой и второй лодок в стоячей воде.
b) Известно, что первая лодка достигла пристани А через 3 часа после отправления от пристани С, развернулась и стала двигаться в сторону пристани В, вторая лодка, достигнув пристани В через 7 часов после отправления от пристани С, тоже развернулась и стала двигаться в сторону пристани А. В какое время лодки встретились?
c) В каком месте встретились лодки? Между станциями А и С или С и В?
a) \(v_1=5x,\:\:v_2=15x\)
b) \(20:00\)
c) Между С и В.
8. Рони и Шир в 10:00 вышли на пробежку. Они побежали навстречу друг другу, Рони из пункта А, а Шир из пункта В. Они встретились в 10:40. Каждый из них бежал с постоянной скоростью. Скорость Рони в 1,4 раза превышала скорость Шир.
a) Выразите длину дистанции АВ через скорость Шир.
На месте встречи Рони остановился на час чтобы отдохнуть, а Шир продолжала бежать с той же скоростью, что и раньше, пока не достигла пункта А. Как только Шир достигла пункта А, она побежала обратно по направлению к пункту В со скоростью, в 1,5 раза превышающей ее начальную скорость. Сразу после отдыха Рони пошел в направлении пункта В. Скорость Рони была на 6,6 км/ч ниже скорости бега. Рони и Шир прибыли в пункт В одновременно.
b) Найдите начальную скорость бега Шир.
c) Через какое время после первой встречи расстояние между Рони и Шир составило 3 км? (Два варианта.)
a) \(AB = 1.6v,\)
b) \(9 \) км/ч,
c) через \(20\) минут и через \(1.6\) часа после первой встречи.
‹ ›