a) \(a_3=64\)
b) \(d=8,\:a_1=48\)
c) \(a_n=40+8n,\) прогрессия А четна.
d) \(15048\)
1. Дана арифметическая прогрессия А: \(a_1, a_2,.. - \)члены прогресси, \(d-\) разность прогресии, \(S_n-\) сумма первых \(n\) членов прогресси для любого натурального \(n\). Известно, что \(a_2+a_4=128.\)
a) Найдите \(a_3.\)
b) Найдите \(a_1\) и \(d,\) если \(a_4 = 72.\)
c) Найдите \(a_n\) и определите четность членов прогрессии.
d) В сумме 63 членов прогрессии \(S_{63}\) вычеркнули каждый 5й член. Чему равна сумма оставшихся членов прогрессии?
2. Дана арифметическая прогрессия А: \(a_1, a_2,.. - \)члены прогресси, \(d-\) разность прогресии, \(S_n-\) сумма первых \(n\) членов прогресси для любого натурального \(n\). Известно, что \(d=4\) и \(a_1\cdot a_4=a_2^2.\)
a) Найдите \(a_1.\)
b) Известно, что \(a_n=128,\) найдите \(n\).
c) Для найденного в пункте b) \(n\) из суммы \(n\) первых членов последовательности вычеркнули каждый 5й член. Найдите сумму вычеркнутых членов прогрессии и сумму оставшихся членов.
a) \(a_1=4\)
b) \(n=32\)
c) \(S^B =420,\: S^A-S^B =1692\)
3. Дана геометрическая прогрессия А с членами \(a_1, a_2,...\:\) и знаменателем \(q.\) Известно, что \(a_6=t,\: a_2=16t,\: t - \) параметр (два варианта).
a) Найдите \(q.\)
b) Дано, что \(t>0\) и сумма всех членов прогрессии равна \(8.\) Найдите \(a_1\) и \(t.\)
c) Дана арифметическая прогрессия B: \(b_1, b_2,.. - \)члены прогресси. Известно, что \(a_1=b_1, a_3=b_3.\) Найдите сумму 61 члена прогрессии B.
d) Найдите сумму членов прогрессии B, стоящих на четных местах, если последним членом в этой сумме является \(a_{60}.\)
a) \(q=\pm1/2\)
b) \(a_1=4,\:t=1/8\)
c) \(S^B_{61}=-2501\)
d) \(S=-1230\)
4. Даны две последовательности с общими членами \(a_n= 2n+1, \:b_n = 9-4n.\)
a) Найдите \(a_1\) и \(b_1.\)
b) Докажите, что обе последовательности являются арифметическими прогрессиями, и найдите их разности.
c) Сумма \(k\) первых членов прогрессии \(a_n\) равна \(143.\) Найдите \(k.\)
d) Для \(k,\) найденного в пункте c), найдите сумму первых \(k\) членов последовательности \(b_n.\)
e) Является ли последовательность \(c_n = a_n-b_n\) арифметической прогрессией?
f) Найдите сумму первых 10 членов последовательности \(c_n.\)
a) \(a_1=3,\:b_1=5\)
b) \(d_a=2,\:d_b=-4\)
c) \(k=11\)
d) \(S^B_{11}=-165\)
e) Да
f) \(S^C_{10}=250\)
>5. Дана геометрическая прогрессия А с членами \(a_1, a_2,...\:\) и знаменателем \(q.\) Известно, что \(q = 9/25\) и сумма прогрессии равна \(25.\)
a) Найдите \(a_1.\)
b) Между каждыми двумя соседними членами прогрессии А поставили новый положительный член, в результате получилась бесконечная геометрическаяч прогрессия В. Найдите знаменатель прогрессии В.
c) Верно ли, что \(a_5=b_9?\)
d) Найдите сумму членов прогрессии В, стоящих на четных местах.
a) \(a_1=16\)
b) \(q_b=3/5\)
c) Да
d) \(S=15\)
‹ ›