МАТЕМАТИКА Ф И З И К А
5 единиц, анкета 1 5 единиц, анкета 2 4 единицы, анкета 1 4 единицы, анкета 2 3 единицы, анкета 1 3 единицы, анкета 2 3 единицы, анкета 3

БАГРУТ

Прогрессии Тригонометрия в пространстве Тригонометрические функции Показательная функция Логарифмическая функция Варианты работ


Готовлю к Багруту +(972) 50 912 8978 [email protected]


Об экзамене Литература О сайте Контакты

1. Дана функция \(f(x)=\frac {3x}{1+ln(6x)}.\)

а) Найдите область определения функции \(f(x).\)

в) Пересекает ли график функции ось \(x?\).

c) Найдите вертикальную асимптоту функции \(f(x)\).

d) Найдите координаты точки экстремума функции \(f(x)\) и определите ее тип.

e) Найдите области возрастания и убывания функции \(f(x).\)

f) Какой из графиков соответствует графику функции \(f(x)?\)

g) В какой области выполняется неравенство \(f(x)\cdot f'(x) < 0?\)


2. Дана функция \(f(x) = a + 2ln^2(2x), a > 0 - \) параметр.

а) Найдите область определения функции \(f(x).\)

в) Пересекает ли график функции ось \(x?\).

c) Найдите координаты точки экстремума функции \(f(x)\) и определите ее тип.

d) Найдите области возрастания и убывания функции \(f(x).\)

e) Дана функция \(g(x) = 1 + ln(2x).\) Какой из графиков на рисунке соответствует графику функции \(g(x),\) а какой графику функции \(f(x)?\)

f) Графики функций \(f(x)\) и \(g(x)\) пересекаются в точке с координатой \(x = \frac{\sqrt e}{2}.\) Найдите значение \(a.)

g) Найдите координаты второй точки пересечения графиков функций \(f(x)\) и \(g(x).\)

h) При каких \(x\) выполняется неравенство \(g(x) > f(x)\:?\)


3. Дана функция \(f(x)=x\cdot ln^2(2x).\)

а) Найдите область определения функции \(f(x).\)

в) Пересекает ли график функции ось \(x?\).

c) Найдите координаты точек экстремума функции \(f(x)\) и определите их тип.

d) Существуют ли \(x,\) такие, что выполняется неравенство \(f(x) < 0?\)

f) Какой из графиков на рисунке соответствует графику функции \(f(x),\) а какой графику производной \(f'(x)?\)

g) Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком функции \(f'(x)\) и осью \(x.\)


4. Дана функция \(f(x) = 2x^2 - x\)

а) Найдите координаты точек пересечения графика функции \(f(x)\) с осями координат и области положительных и отрицательных значений функции.

в) Дана функция \(g(x) = ln(f(x))\)

с) Найдите область определения функции \(g(x).\)

d) Найдите уравнения вертикальных асимптот функции \(g(x).\)

е) Найдите координаты точек пересечения графика функции \(g(x)\) с осью \(x.\)

f) Найдите области возрастания и убывания функции \(g(x).\)

g) Начертите схематический график функции \(g(x).\)


5. Дана функция \(f(x) = 4-ln^2(x-1).\)

а) Найдите область определения функции \(f(x).\)

в) Найдите координаты точек пересечения графика функции \(f(x)\) с осями координат.

с) Найдите координаты точки экстремума функции \(f(x)\) и определите ее тип.

d) Начертите схематический график функции \(f(x).\)

е) На рисунке показан график функции \(f'(x).\) Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком функции \(f'(x),\) прямой \(x=e+1\) и осью \(x.\)