1. Дана функция \(f(x)=\frac {3x}{1+ln(6x)}.\)
а) Найдите область определения функции \(f(x).\)
в) Пересекает ли график функции ось \(x?\).
c) Найдите вертикальную асимптоту функции \(f(x)\).
d) Найдите координаты точки экстремума функции \(f(x)\) и определите ее тип.
e) Найдите области возрастания и убывания функции \(f(x).\)
f) Какой из графиков соответствует графику функции \(f(x)?\)
g) В какой области выполняется неравенство \(f(x)\cdot f'(x) < 0?\)
2. Дана функция \(f(x) = a + 2ln^2(2x), a > 0 - \) параметр.
а) Найдите область определения функции \(f(x).\)
в) Пересекает ли график функции ось \(x?\).
c) Найдите координаты точки экстремума функции \(f(x)\) и определите ее тип.
d) Найдите области возрастания и убывания функции \(f(x).\)
e) Дана функция \(g(x) = 1 + ln(2x).\) Какой из графиков на рисунке соответствует графику функции \(g(x),\) а какой графику функции \(f(x)?\)
f) Графики функций \(f(x)\) и \(g(x)\) пересекаются в точке с координатой \(x = \frac{\sqrt e}{2}.\) Найдите значение \(a.)
g) Найдите координаты второй точки пересечения графиков функций \(f(x)\) и \(g(x).\)
h) При каких \(x\) выполняется неравенство \(g(x) > f(x)\:?\)
3. Дана функция \(f(x)=x\cdot ln^2(2x).\)
а) Найдите область определения функции \(f(x).\)
в) Пересекает ли график функции ось \(x?\).
c) Найдите координаты точек экстремума функции \(f(x)\) и определите их тип.
d) Существуют ли \(x,\) такие, что выполняется неравенство \(f(x) < 0?\)
f) Какой из графиков на рисунке соответствует графику функции \(f(x),\) а какой графику производной \(f'(x)?\)
g) Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком функции \(f'(x)\) и осью \(x.\)
4. Дана функция \(f(x) = 2x^2 - x\)
а) Найдите координаты точек пересечения графика функции \(f(x)\) с осями координат и области положительных и отрицательных значений функции.
в) Дана функция \(g(x) = ln(f(x))\)
с) Найдите область определения функции \(g(x).\)
d) Найдите уравнения вертикальных асимптот функции \(g(x).\)
е) Найдите координаты точек пересечения графика функции \(g(x)\) с осью \(x.\)
f) Найдите области возрастания и убывания функции \(g(x).\)
g) Начертите схематический график функции \(g(x).\)
5. Дана функция \(f(x) = 4-ln^2(x-1).\)
а) Найдите область определения функции \(f(x).\)
в) Найдите координаты точек пересечения графика функции \(f(x)\) с осями координат.
с) Найдите координаты точки экстремума функции \(f(x)\) и определите ее тип.
d) Начертите схематический график функции \(f(x).\)
е) На рисунке показан график функции \(f'(x).\) Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком функции \(f'(x),\) прямой \(x=e+1\) и осью \(x.\)
‹ ›