text-4-1

1. Два пешехода вышли одновременно из точки равноудаленной от двух поселков, первый в направлении к поселку А, другой к поселку В. Первый достиг поселка А через \(40\) минут, второй достиг поселка В через час.

а) Найти во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго.

Два пешехода вышли одновременно из точки, находящейся между поселками А и В, и удаленной от поселка А на \(4,5\) км с теми же скоростями, что и ранее, первый пешеход в направлении к поселку А, другой к поселку В. Первый достиг поселка А на \(30\) минут раньше чем второй достиг поселка В.

в) Найти расстояние между поселками.

\(а)\) Расстояние между поселками А и В равно \(2S\), \(v_{1}\) и \(v_2\) – скорости пешеходов.

\(v_1 = S/ 40\), \(v_2 = S/ 60\), \(v_1/v_2 =60/40 = 1,5\),

\(v_1 = 1,5 v_2\)

в) \(t_1\) и \(t_2\) – время в пути.

По условию

\(t_2 = 30+t_1\), \(v_1 = 4,5/t_1\), \(v_2 = (2S -4,5)/ t_2, v_1= 1,5v_2, v_2 = S/ 60\)

Поэтому

\(t_2 = 30+t_1= 30+4,5/ v_1 = 30+4,5/ (1,5v_2) = 30+(4,5\cdot 60)/ (1,5S)\)

\(t_2 = (2S -4,5)/ v_2 = (2S -4,5)\cdot 60/ S\)

следовательно

\(30+(4,5\cdot 60)/ (1,5S) = (2S -4,5)\cdot 60/ S\)

\(S = 5\)

\(2S = 10\)

Ответ \(а) v_1 = 1,5v_2, в)\) расстояние между поселками \(10 км\)

2. Расстояние между двумя поселками \(54\) км. Две машины выехали одновременно из поселков А и В навстречу друг другу с постоянными скоростями и встретились через час. В месте встречи одна машина остановилась на ремонт на \(1,5\) часа, потом продолжила путь с прежней скоростью. Машины достигли пунктов А и В в одновременно.

а) Найти скорости машин.

в) Найти отношение расстояний, пройденных машинами до встречи.

\(а) v_1 \) и \( v_2 \)– скорости машин, \(S_1, S_2\) – расстояния, пройденные до встречи

Время до встречи одинаково для обеих машин, следовательно

\(S_1/ v_1 = S_2/ v_2 = 1, S_1 + S_2 = 54,\) поэтому \(v_1 + v_2 = 54\)

Время в пути одинаково для обеих машин, следовательно

\(54/ v_1 = 54/ v_2 + 1,5\)

В результате \(v_1=18 км/ч, v_2=36 км/ч\)

\(в) S_2/S_1= v_2/ v_1= 2\)

Отношение расстояний, пройденных после встречи равно \(1/2\)

Ответ: \(а) v_1=18 км/ч, v_2=36 км/ч, в) S_2/S_1= 2\)

3. При посещении музея пенсионеры имеют скидку \(50\)%, а студенты \(25\)%

а) Чему равна цена билета для пенсионеров и студентов, если стандартная цена билета \(x\)?

В понедельник музей продал билеты на \(1800\) шекелей, но среди посетителей не было студентов и пенсионеров.

Во вторник музей продал билеты на \(3240\) шекелей. Его посетили только пенсионеры и студенты, студентов было на \(3\) человека меньше чем пенсионеров. Пенсионеров было на \(15\) больше, чем посетителей в понедельник.

в) Найти стандартную цену билета.

с) На сколько процентов число посетителей во вторник было больше числа посетителей в понедельник?

\(n\) — число посетителей в понедельник \(x\) – стандартная цена билета

\(а)\) Цена для пенсинера \(0.5x\), для студента \(0.75x\)

\(в)\) Найдем стандартную цену \( n\cdot x = 1800\)

\((n + 15)\cdot 0,5x + (n + 15 — 3)\cdot 0,75x = 3240\)

\(x = 60\) шекелей

\(n = 30\)

Число посетителей во вторник \(45+42 = 87\)

\(с)\) Посетителей во вторник было на \(57\) человек больше чем в понедельник.

\(30 — 100\)%

\(57 - ?\)%

Во вторник посетителей было на \((57\cdot 100/30 =190)\) \(190\)% больше чем в понедельник.

Ответ \(а) 0.5x\) и \(0.75x, в) 60\) шекелей, \(с)\) на\(190\)%

‹ ›

БАГРУТ