1. Оценки за экзамен распределяются в соответствии с нормальным законом. Среднеквадратичное отклонение равно 6, а 31% всех оценок выше 71 балла.
a) Чему равно среднее значение оценок?
b) Какова вероятность, что оценка случайно выбранного ученика из сдававших экзамен будет между 62 и 71?
c) Сколько учеников сдавали экзамен, если число учеников, получивших оценку между 62 и 71, равно 66250?
d) Из сдававших 7% учеников, получивших самые низкие оценки, должны посещать дополнительные занятия. Должен ли посещать дополнительные занятия ученик, получивший оценку 57?
\(S=6,\:\bar x+\frac{S}{2}=71\)
a) \(\bar{x}=71-6/2=68\)
b) \(\bar x-{S}=62\:=>p=(15+19+19)\)% => \(p=53\)%
c) \(N= 66250/0.53=125000\)
d) \(\bar x-3{S}/2=59.\) Занятия должны посещать ученики, получившие оценку ниже 59. Ученик, получивший 57 должен посещать занятия
2. Оценки за экзамен распределяются в соответствии с нормальным законом. Среднеквадратичное отклонение равно 8, 93% всех оценок были ниже 90 баллов.
a) Чему равно среднее значение оценок?
b) Какова вероятность, что оценка случайно выбранного ученика из сдававших экзамен будет между 74 и 90?
c) Ученики, получившие оценку выше 86 баллов, освобождаются от посещения дополнительных занятий. Экзамен сдавали 1200 учеников. Сколько учеников освобождены от дополнительных занятий?
a) \(S=8,\: \bar x+3{S}/2=90\:=>\bar x=78\)
b) \(\bar x-{S}/2=74\:=> p=(19+19+15+9)\)% \(\:p=62\)%
c) \(\bar x+{S}=86=\:=>N=1200\cdot\frac{0.5+1.5+5+9}{100}=1200\cdot{0.16}=192\)
3. Рост группы учеников распределяются в соответствии с нормальным законом. Известно, что 16% учеников выше 180 см, а 7% учеников ниже 160 см.
a) Чему равно среднеквадратичное отклонение?
b) Чему равен средний рост учеников?
c) Чему равен процент учеников, рост которых больше 164 см, но меньше 176 см?
d) В группе 900 учеников. У скольких учеников рост больше 164 см, но меньше 176 см?
a) \(\bar x+{S}=180,\:\:\bar x-3{S}/2=160\:=>S=8\)
b) \(\bar x=172\)
c) \(\bar x+{S}/2=176,\:\bar x-{S}=164\:=>(15+19+19)=53\)% имеют рост между 164см и 176см.
в) \(N=900\cdot 0.53=477\)
4. Срок службы батарейки, измеряемый в часах, распределяются в соответствии с нормальным законом. Ниже приведен график этого распределения.
a) Чему равен средний срок службы батарейки?
b) Чему равно среднеквадратичное отклонение?
c) У какого процента батареек срок службы больше 177 часов
d) Из 1000 батареек у скольких срок службы будет меньше 177 часов?
a) \(\bar x=(195+183)/2=189\)
b) \(S=195-183=12\)
c) \(\bar x-{S}=177\:=>(100-16)=84\)% батареек имеют срок службы больше 177 часов.
d) \(1000\cdot 0.16=160\:=>\) 160 батареек из 1000 имеют срок службы меньше 177 часов.
5. Вес годовалых детей в группе распределяется в соответствии с нормальным законом. Известно, что у 7% детей вес больше 11 кг, а у 16% детей ниже 8.5 кг.
a) Чему равен средний вес детей в этой группе?
b) Чему равно среднеквадратичное отклонение?
c) Вес какого процента детей больше 8 кг, но меньше 10 кг?
d) Сколько в группе годовалых детей, если у 420 из них вес меньше 8 кг?
a) \(\bar x-{S}=8.5,\:\:\bar x+3{S}/2=11\:\:=>\bar x=9.5\)
b) \(S= 1\)
c) \(\bar x-3{S}/2=8,\:\bar x+{S}/2=10\:=>(9+15+19+19)=62\)%
d) \(\bar x-3{S}/2=8\:=>7\)% => 420 детей это \(7\)% от всего количества детей. \(=> N=420/0.07=6000\)