Призы составляют арифметическую прогрессию.
a) \(a_3=a_1+2d,\:a_6=a_1+5d=> d=-75=>a_1=a_3-2d=700\)
b) \(100=700+(x-1)\cdot (-75)=>x=9\)
c) \(S_9=(a_1+\frac{8d}{2})\cdot 9=> S_9=9000\)
Ответ: a) \(700\), b) \(9\), c) \(9000\)
1. Победители олимпиады по математике получили денежные призы. Призы составляют арифметическую прогрессию в зависимости от занятого места в финальном туре. Участник звнявший 3е место получил \(550\) шекелей. Участник занявший 6е место получил \(325\) шекелей.
a) Найдите сумму приза за 1е место
b) Приз за последнее место в финальном туре составил \(100\) шекелей. Сколько человек принимало участие в финальном туре олимпиады?
c) Найдите сумму призового фонда
2. Шломи взял в банке \(12\:000\) шекелей в кредит на один год. Сумма выплат по кредиту увеличивалась каждый месяц на \(80\) шекелей. В январе 2021 года Шломи выплатил банку \(610\) шекелей.
a) Сколько он выплатил банку в апреле 2021 года?
b) Сколько он выплатил в декабре 2021 года?
c) Чему равна сумма выплат за весь 2021 год?
d) Под какой процент был взят кредит?
Суммы выплат представляют арифметическую прогрессию: первый член \(a_1=610,\) разность \(d = 80\)
a) \(a_4=a_1+3\cdot d=> a_4=850\)
b) \(a_{12}=a_1+11\cdot d=1490\)
c) \(S_{12}=(a_1+\frac{11d}{2})\cdot 12=> S_{12}=12600\)
d) \(12000 - 100\)%, \(600 - x\)%=> \(x=(600\cdot100)/12000=5=>x=5\)%
Ответ:a) \(850\), b) \(1490\), c) \(12600\), d) \(5\)%
3. Рабочие прокладывают тоннель длиной 550 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на 5 метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 25 метра тоннеля.
a) Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в пятый день.
b) В какой из дней было проложено 60 метров?
c) За сколько дней рабочие закончили работу?
Ежедневная норма прокладки представляет арифметическую прогрессию: первый член \(a_1=25,\) разность \(d = 5\)
a) \(a_5=a_1+4\cdot d=>a_5=45\)
b) \(60=25+(n-1)\cdot5=> n= 8\)
c) \(S_{x}=(a_1+\frac{d(x-1)}{2})\cdot x=> x= 11\)
Ответ: a) \(45\), b) \( 8\), c) \(11\)
4. Шломи 1 января 2017 положил в банк \(150\:000\) шекелей с постоянным процентом годовой прибыли. К 1 января 2022 года на счете накопилась сумма \(182\:498\) шекелей.
a) Во сколько раз увеличивалась сумма вклада каждый год?
b) Каким был годовой процент прибыли?
c) Чему была равна сумма вклада 1 января 2019 года?
Сумма на счету представляет геометрическую прогрессию: первый член \(a_1=150000\) (01.01.2017 год), шестой \(a_6=175479,\) (01.01.2022 год), знаменатель \(q\)
a) \(a_6=a_1\cdot q^5=>q=1.04\)
b) \(4\)%
c) \(a_3=a_1\cdot q^2=>a_3=162 240\)
Ответ:a) \(1.04\), b) \(4\)%, c) \(162 240\)
5. Компания Альфа начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2017 году, имея капитал в размере \(25\:000\) шекелей. Каждый год, начиная с 2018 года, она получала прибыль, которая составляла \(200\)% от капитала предыдущего года
a) Во сколько раз увеличивалась сумма капитала компании каждый год?
b) Чему был равен капитал компании в 2019 году?
c) Какую прибыль получила компания в 2021 году?
Капитал компании представляет геометрическую прогрессию: первый член \(a_1=25 000\) (01.01.2017 год), знаменатель \(q\)
a) Ежегодная прибыль \(200\)% => капитал компании каждай год увеличивался в \(3\) раза.
b) \(a_3=a_1\cdot q^2 => a_3=225000=>\) капитал компании в 2019 году был равен 225000 шекелей
c) \(a_4=a_3\cdot q =>\) капитал компании в 2020 году был равен \(675000\) шекелей, а прибыль в 2021 году составила \(2\cdot 675 000 = 1 350 000\) шекелей.
Ответ:a) \(3\), b) \(225000\), c) \(1350000\)
‹ ›