1. Для \(x \in[0,\pi]\) заданы две функции \(f(x)=cosx,\:g(x)=cos2x.\)
а) Найдите координаты точек пересечения графиков этих функций.
в) Найдите координаты точек экстремума функции \(f(x)\) и определите их тип.
с) Найдите координаты точек экстремума функции \(g(x)\) и определите их тип.
d) Начертите схематические графики функций \(f(x)\) и \(g(x)\) в одной системе координат.
e) Чему равна площадь фигуры, заключенной между графиками функций \(\:4\sqrt3\cdot f(x)\) и \(\:4\sqrt3\cdot g(x)\) между двумя точками их пересечения?
2. Для \(x \in[-\pi,\pi]\) задана функция \(f(x)=3-6sin^2x.\)
а) Найдите точки пересечения графика функции с осями координат.
в) Найдите координаты точек экстремума функции и определите их тип.
с) Начертите схематический график функции \(f(x).\)
d) Найдите производную функции \(f(x).\)
e) Начертите схематический график функции \(f'(x).\)
f) Вычислите площадь фигуры, заключенной между графиком функции \(f'(x),\) и осью \(x,\) для \(x \in [-\pi/2,0]\)
3. Для \(x \in[-3\pi/4, 3\pi/4]\) задана функция \(f(x)=1+2sin2x\)
а) Найдите точки пересечения графика функции с осями координат.
в) Найдите координаты точек экстремума функции и определите их тип.
с) Начертите схематический график функции \(f(x).\)
d) Найдите уравнение касательной к графику функции, проведенной в точке с координатой \(x=\pi/4.\)
e) Вычислите площадь фигуры, заключенной между этой касательной, графиком функции \(f(x)\) и прямой \(x=3\pi/4.\)
4. Для \(x \in[-\pi,\pi]\) задана функция \(f(x)=-cos2x + 2cosx +c,\: c - \) параметр.
а) Найдите координаты точек экстремума функции и определите их тип.
в) Найдите значение параметра \(c,\) если прямая \(y = 2\) является касательной к графику функции в точке в точке центрального минимума.
с) Найдите все значения параметра \(b,\) при которых прямая \(y=1\) является касательной к графику функцци \(g(x)=f(x) + b.\)
5. Для \(x \in[0,\pi]\) заданы две функции \(f(x)=sin2x,\:g(x)=2sinx.\)
а) Найдите координаты точек пересечения графиков этих функций и координаты точек пересечения графика функции \(f(x)\) с осями координат.
в) Найдите координаты точек экстремума функции \(f(x)\) и определите их тип.
с) Найдите координаты точек экстремума функции \(g(x)\) и определите их тип.
d) Начертите схематические графики функций \(f(x)\) и \(g(x)\) в одной системе координат.
e) Чему равна площадь фигуры, заключенной между графиками функций \(f(x)\) и \(g(x)?\)
‹ ›