а) \(|AB|=|AH|/cos(36.9^0)=12/0.8=15,\:\:|BH|=|AH|\cdot tan(36.9^0)=9.\)
в) \(|CH|=|CB|-|BH|=25-9=16.\)
c) \(tan(\angle{CAH})=|CH|/|AH|=4/3\:=>\angle{CAH}=53.1^0.\)
Ответ: \(|AB|=15,\:|BH|=9,\:|CH|=16,\:\angle{CAH}=53.1^0.\)
1. Дан треугольник \(ABC,\) \(AH -\) высота, проведенная к стороне \(BC,\) \(|AH|=12,\) угол \(\angle BAH = 36.9^0,\) длина стороны \(|BC|=25.\)
а) Найдите длины стороны \(AB\) и отрезка \(BH.\)
в) Найдите длину стороны \(CH.\)
c) Найдите угол \(\angle CAH.\)
2. Дан прямоугольный треугольник \(ABC,\) угол \(\angle ACB = 90^0,\) длина стороны \(|AB|=15,\) длина стороны \(|BC|=10,\) угол \(\angle ABD = 35^0.\)
а) Найдите угол \(\angle ABC.\)
в) Найдите длину стороны \(AC.\)
c) Найдите длину стороны \(CD.\)
d) Найдите длину стороны \(AD.\)
e) Найдите площадь треугольника \(\triangle ADB.\)
а) \(cos(\angle ABC)=|BC|/|AB|=2/3\:=>\angle ABC=48.2^0.\)
в) \(|AC|=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt5=11.2.\)
c) \(|CD|=|BC|\cdot tan(\angle DBC)=10\cdot tan(13.2^0)=2.3\)
d) \(|AD|=|AC|-|DC|=11.2-2.3=8.9\)
e) \(S_{ABD}=(1/2)\cdot |AD|\cdot|BC|=(1/2)\cdot8.9\cdot10=44.5\)
Ответ: \(\angle ABC=48.2^0,\:|AC|=11.2,\:|CD|=2.3,\:|AD|=8.9,\:S_{ABD}=44.5\)
3. Дан прямоугольник \(ABCD,\) длина диагонали \(|DB|=20,\) угол \(\angle BDC = 36.9^0.\)
а) Найдите длину стороны \(BC.\)
в) Найдите длину стороны \(DC.\)
c) Найдите величину тупого угла между диагоналями.
d) Найдите периметр прямоугольника \(ABCD.\)
а) \(|BC|=|BD|\cdot sin(36.9^0)=12\)
в) \(|DC|=\sqrt{20^2-12^2}=16\)
c) \(180^0-2\cdot 36.9^0=106.2^0\)
d) \(P_{ABCD}=2\cdot(|DC|+|BC|)=56\)
Ответ: \(|BC|=12,\:|DC|=16,\:\:106.2^0,\:P_{ABCD}=56.\)
‹ ›