1. Космический корабль двигается по стационарной круговой орбите вокруг Земли на высоте \(h=190 km\) над поверхностью.
a) Предположим, что на космический корабль действует только Земля. Чему равна скорость космического корабля?
b) Чему равно ускорение космического корабля?
c) В результате торможения в верхних слоях атмосферы космический корабль перешел на более низкую стационарную круговую орбиту. Увеличилась или уменьшилась скорость космического корабля?
d) Увеличилась или уменьшилась полная механическая энергия космического корабля?
e) Расчитайте радиус геостационарной орбиты для космического корабля.
f) Напишите уравнение для силы, действующей на корабль в точке на отрезке, сединяющем центры Земли и Луны.
2. Предположим, что на экваторе построили очень высокий дом.
a) Какой высоты должен быть такой дом, чтобы жители на верхнем этаже находились в состоянии невесомости?
b) Какие силы будут действовать на человека на верхнем этаже такого дома? Человек будет находиться в покое, двигаться с постоянной скоростью или с ускорением?
c) Достроили еще несколько этажей. Какие силы теперь будут действовать на человека на верхних этажах?
d) Можно ли построить такой дом на полюсе Земли, чтобы человек на верхних этажах находился в состоянии невесомости?
e) До какой величины надо увеличить угловую скорость вращения Земли, чтобы жители на экваторе находились в состоянии невесомости?
3. Два спутника вращаются по разным круговым орбитам вокруг некоторой планеты, радиус планеты \(R=100km\). Известно, что на экваторе этой планеты вес тел в два раза меньше чем на полюсе, а период обращения планеты равен одному часу.
a) Найдите плотность планеты, считая ее однородным шаром.
b) Период обращения первого спутника в 2 раза меньше периода обращения второго. Чему равно отношение радиусов орбит спутников \(r_1/r_2?\)
c) Первый спутник вращается по геостационарной орбите. Найдите ее радиус.
d) С каким ускорением двигается первый спутник?
‹ ›