1. Цилиндр радиусом \(3\) метра вращается вокруг своей оси. В результате вращения человек прижимается к стенке цилиндра и не падает. Масса человека \(60 kg\). Кэффициент статического трения между человеком и стенкой \(\mu_s= 0.6.\)
a) Нарисуйте силы, действующие на человека.
b) Напишите уравнения движения (уравнения сил) вдоль вертикальной оси и вдоль радиальной.
c) Чему равна минимальная угловая скорость, позволяющая человеку не падать?
d) Чему равна сила статического трения, если цилиндр вращают с угловой скоростью \(2.8\frac{1}{c}\)?
e) Если увеличить массу человека в 2 раза, как изменится эта угловая скорость?
2. Исследуется движение тела вдоль поверхности АВС. Участок АВ гладкий. Дано: масса тела \(m=1kg, \:\angle\alpha=30^0, \:h=2\) метра.
a) Какую минимальную силу, параллельную прямой АВ, надо приложить к телу, чтобы перетащить его из точки В в точку А?
b) В точке А тело отпускают и оно начинает скользить вдоль прямой АВ. Какую скорость будет иметь тело в точке В?
c) С какой силой действует поверхность на тело на участке АВ?
d) Коэффициент трения скольжения на участке ВС равен \(\mu=0,5\). Какое расстояние до остановки пройдет тело?
e) Чему равна средняя скорость на всем пути?
f) Какую постоянную горизонтальную силу надо приложить к телу на участке ВС, чтобы тело прошло в 2 раза больший путь по горизонтали, чем в пункте d)?
3. Два тела А и В связаны нитью, пропущенной через отверстие в центре стола. Стол вращается с частотой \(\nu\) вокруг оси, проходящей через его центр. Тело В находится от центра стола на расстоянии \(l\) и не сдвигается относительно стола в ходе эксперимента. Дано: \(m_A=0.1kg,\:m_B=0.4kg,\:l=0.4\) метра.
a) Нарисуйте силы, действующие на тело В.
b) Если между телом В и поверхностью стола отсутствует трение, какой должна быть скорость вращения, чтобы тело В не меняло своего положения относительно стола?
c) Если между телом В и поверхностью стола есть трение, и коэффициент статического трения равен\(\mu_s=0.16\), какой должна быть минимальная скорость вращения стола, чтобы тело В не двигалось по поверхности?
d) Чему равна сила трения между телом В и столом, если стол вращают с угловой скоростью \(2\frac{1}{c}?\) Коэффициент статического трения равен \(\mu_s=0.16\).
e) Стол вращают с угловой скоростью \(3\frac{m}{c}\). На сколько надо увеличить массу тела А, чтобы на тело В не действовала сила статического трения? Коэффициент статического трения равен \(\mu_s=0.16\).
‹ ›